Rozwiąż -9x^2+x=0

$$- 9 x ^ { 2 } + x = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{1}{9}\approx 0,111111111$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(-9x+1\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i -9x+1=0.

$$x=0 x=\frac{1}{9}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-9x^{2}+x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -9 do a, 1 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-9\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-9\right)}$$

Pomnóż 2 przez -9.

$$x=\frac{-1±1}{-18}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±1}{-18} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do 1.

$$x=\frac{0}{-18}$$

Podziel 0 przez -18.

$$x=0$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±1}{-18} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1 od -1.

$$x=-\frac{2}{-18}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{-18} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{1}{9}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=0 x=\frac{1}{9}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+x=0$$

Podziel obie strony przez -9.

$$\frac{-9x^{2}+x}{-9}=\frac{0}{-9}$$

Dzielenie przez -9 cofa mnożenie przez -9.

$$x^{2}+\frac{1}{-9}x=\frac{0}{-9}$$

Podziel 1 przez -9.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x=\frac{0}{-9}$$

Podziel 0 przez -9.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x=0$$

Podziel -\frac{1}{9}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{18}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{18} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x+\left(-\frac{1}{18}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{18}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{18}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}=\frac{1}{324}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{18}\right)^{2}=\frac{1}{324}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{324}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{18}=\frac{1}{18} x-\frac{1}{18}=-\frac{1}{18}$$

Dodaj \frac{1}{18} do obu stron równania.

$$x=\frac{1}{9} x=0$$