Rozwiąż -9x^2+6+11x^2-13-7x

$$- 9 x ^ { 2 } + 6 + 11 x ^ { 2 } - 13 - 7 x$$

Oblicz

$$2x^{2}-7x-7$$

Kroki rozwiązania

Połącz -9x^{2} i 11x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$2x^{2}+6-13-7x$$

Odejmij 13 od 6, aby uzyskać -7.

$$2x^{2}-7-7x$$

Rozłóż na czynniki

$$2\left(x-\frac{7-\sqrt{105}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{105}+7}{4}\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Połącz -9x^{2} i 11x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$factor(2x^{2}+6-13-7x)$$

Odejmij 13 od 6, aby uzyskać -7.

$$factor(2x^{2}-7-7x)$$

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-7x-7=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+56}}{2\times 2}$$

Dodaj 49 do 56.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -7 to 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{7±\sqrt{105}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±\sqrt{105}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 7 do \sqrt{105}.

$$x=\frac{\sqrt{105}+7}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±\sqrt{105}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{105} od 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{7+\sqrt{105}}{4} za x_{1}, a wartość \frac{7-\sqrt{105}}{4} za x_{2}.

$$2x^{2}-7x-7=2\left(x-\frac{\sqrt{105}+7}{4}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{105}}{4}\right)$$