Rozwiąż -9x^2+18x-3=0

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x - 3 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 1,816496581$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 0,183503419$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-9x^{2}+18x-3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -9 do a, 18 do b i -3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Podnieś do kwadratu 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnóż -4 przez -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnóż 36 przez -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-108}}{2\left(-9\right)}$$

Dodaj 324 do -108.

$$x=\frac{-18±\sqrt{216}}{2\left(-9\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 216.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnóż 2 przez -9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{-18}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{-18} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -18 do 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-18}{-18}$$

Podziel -18+6\sqrt{6} przez -18.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{-18} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6\sqrt{6} od -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-18}{-18}$$

Podziel -18-6\sqrt{6} przez -18.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+18x-3=0$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$-9x^{2}+18x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Odjęcie -3 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-9x^{2}+18x=-\left(-3\right)$$

Odejmij -3 od 0.

$$-9x^{2}+18x=3$$

Podziel obie strony przez -9.

$$\frac{-9x^{2}+18x}{-9}=\frac{3}{-9}$$

Dzielenie przez -9 cofa mnożenie przez -9.

$$x^{2}+\frac{18}{-9}x=\frac{3}{-9}$$

Podziel 18 przez -9.

$$x^{2}-2x=\frac{3}{-9}$$

Zredukuj ułamek \frac{3}{-9} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{3}$$

Podziel -2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -1. Następnie Dodaj kwadrat -1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1$$

Dodaj -\frac{1}{3} do 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}$$

Współczynnik x^{2}-2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Uprość.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$