Rozwiąż -9x^2+18x+68=0

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x + 68 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx 3,924988129$$

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx -1,924988129$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -9 do a, 18 do b i 68 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Podnieś do kwadratu 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnóż -4 przez -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnóż 36 przez 68.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+2448}}{2\left(-9\right)}$$

Dodaj 324 do 2448.

$$x=\frac{-18±\sqrt{2772}}{2\left(-9\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2772.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnóż 2 przez -9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -18 do 6\sqrt{77}.

$$x=\frac{6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Podziel -18+6\sqrt{77} przez -18.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6\sqrt{77} od -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Podziel -18-6\sqrt{77} przez -18.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Odejmij 68 od obu stron równania.

$$-9x^{2}+18x+68-68=-68$$

Odjęcie 68 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-9x^{2}+18x=-68$$

Podziel obie strony przez -9.

$$\frac{-9x^{2}+18x}{-9}=-\frac{68}{-9}$$

Dzielenie przez -9 cofa mnożenie przez -9.

$$x^{2}+\frac{18}{-9}x=-\frac{68}{-9}$$

Podziel 18 przez -9.

$$x^{2}-2x=-\frac{68}{-9}$$

Podziel -68 przez -9.

$$x^{2}-2x=\frac{68}{9}$$

Podziel -2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -1. Następnie Dodaj kwadrat -1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-2x+1=\frac{68}{9}+1$$

Dodaj \frac{68}{9} do 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{77}{9}$$

Współczynnik x^{2}-2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{77}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{9}}$$

Uprość.

$$x-1=\frac{\sqrt{77}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{77}}{3}$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$