Rozwiąż -9x^2+18x+68=

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x + 68 =$$

Rozłóż na czynniki

$$-9\left(x-\left(-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Podnieś do kwadratu 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnóż -4 przez -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnóż 36 przez 68.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+2448}}{2\left(-9\right)}$$

Dodaj 324 do 2448.

$$x=\frac{-18±\sqrt{2772}}{2\left(-9\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2772.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnóż 2 przez -9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -18 do 6\sqrt{77}.

$$x=\frac{6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Podziel -18+6\sqrt{77} przez -18.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6\sqrt{77} od -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Podziel -18-6\sqrt{77} przez -18.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw 1-\frac{\sqrt{77}}{3} za x_{1} i 1+\frac{\sqrt{77}}{3} za x_{2}.

$$-9x^{2}+18x+68=-9\left(x-\left(-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)$$

Oblicz

$$68+18x-9x^{2}$$