Rozwiąż -9x^2+12x-3=0

$$- 9 x ^ { 2 } + 12 x - 3 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Podziel obie strony przez 3.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -3x^{2}+ax+bx-1. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=3 b=1$$

Przepisz -3x^{2}+4x-1 jako \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right)$$

3x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$3x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x+1\right)\left(3x-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -x+1=0 i 3x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-9x^{2}+12x-3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -9 do a, 12 do b i -3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Podnieś do kwadratu 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnóż -4 przez -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+36\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnóż 36 przez -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-9\right)}$$

Dodaj 144 do -108.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-9\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 36.

$$x=\frac{-12±6}{2\left(-9\right)}$$

Pomnóż 2 przez -9.

$$x=\frac{-12±6}{-18}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-12±6}{-18} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -12 do 6.

$$x=-\frac{6}{-18}$$

Zredukuj ułamek \frac{-6}{-18} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-12±6}{-18} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6 od -12.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

Podziel -18 przez -18.

$$x=1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+12x-3=0$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$-9x^{2}+12x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Odjęcie -3 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-9x^{2}+12x=-\left(-3\right)$$

Odejmij -3 od 0.

$$-9x^{2}+12x=3$$

Podziel obie strony przez -9.

$$\frac{-9x^{2}+12x}{-9}=\frac{3}{-9}$$

Dzielenie przez -9 cofa mnożenie przez -9.

$$x^{2}+\frac{12}{-9}x=\frac{3}{-9}$$

Zredukuj ułamek \frac{12}{-9} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{3}{-9}$$

Zredukuj ułamek \frac{3}{-9} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Podziel -\frac{4}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{2}{3}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{2}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{2}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Dodaj -\frac{1}{3} do \frac{4}{9}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Uprość.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Dodaj \frac{2}{3} do obu stron równania.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$