Rozwiąż -9x=2(3x^2+4)+10x

$$- 9 x = 2 ( 3 x ^ { 2 } + 4 ) + 10 x$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Odejmij 6x^{2} od obu stron.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Odejmij 8 od obu stron.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

Odejmij 10x od obu stron.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

Połącz -9x i -10x, aby uzyskać -19x.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -6x^{2}+ax+bx-8. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-19 ab=-6\left(-8\right)=48$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -19.

$$a=-3 b=-16$$

Przepisz -6x^{2}-19x-8 jako \left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right).

$$\left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right)$$

-3x w pierwszej i -8 w drugiej grupie.

$$-3x\left(2x+1\right)-8\left(2x+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2x+1\right)\left(-3x-8\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 2x+1=0 i -3x-8=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Odejmij 6x^{2} od obu stron.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Odejmij 8 od obu stron.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

Odejmij 10x od obu stron.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

Połącz -9x i -10x, aby uzyskać -19x.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -6 do a, -19 do b i -8 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Podnieś do kwadratu -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnóż -4 przez -6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnóż 24 przez -8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\left(-6\right)}$$

Dodaj 361 do -192.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\left(-6\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 169.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\left(-6\right)}$$

Liczba przeciwna do -19 to 19.

$$x=\frac{19±13}{2\left(-6\right)}$$

Pomnóż 2 przez -6.

$$x=\frac{19±13}{-12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{19±13}{-12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 19 do 13.

$$x=\frac{32}{-12}$$

Zredukuj ułamek \frac{32}{-12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{19±13}{-12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 13 od 19.

$$x=\frac{6}{-12}$$

Zredukuj ułamek \frac{6}{-12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{8}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Odejmij 6x^{2} od obu stron.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Odejmij 10x od obu stron.

$$-9x-6x^{2}-10x=8$$

Połącz -9x i -10x, aby uzyskać -19x.

$$-19x-6x^{2}=8$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}-19x=8$$

Podziel obie strony przez -6.

$$\frac{-6x^{2}-19x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

Dzielenie przez -6 cofa mnożenie przez -6.

$$x^{2}+\left(-\frac{19}{-6}\right)x=\frac{8}{-6}$$

Podziel -19 przez -6.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=\frac{8}{-6}$$

Zredukuj ułamek \frac{8}{-6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=-\frac{4}{3}$$

Podziel \frac{19}{6}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{19}{12}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{19}{12} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{19}{12}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=-\frac{4}{3}+\frac{361}{144}$$

Dodaj -\frac{4}{3} do \frac{361}{144}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{169}{144}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Uprość.

$$x+\frac{19}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{19}{12}=-\frac{13}{12}$$

Odejmij \frac{19}{12} od obu stron równania.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$