Rozwiąż -8x^2-9x+17

$$- 8 x ^ { 2 } - 9 x + 17$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(1-x\right)\left(8x+17\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako -8x^{2}+ax+bx+17. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-9 ab=-8\times 17=-136$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -136.

$$1,-136 2,-68 4,-34 8,-17$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-136=-135 2-68=-66 4-34=-30 8-17=-9$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -9.

$$a=8 b=-17$$

Przepisz -8x^{2}-9x+17 jako \left(-8x^{2}+8x\right)+\left(-17x+17\right).

$$\left(-8x^{2}+8x\right)+\left(-17x+17\right)$$

8x w pierwszej i 17 w drugiej grupie.

$$8x\left(-x+1\right)+17\left(-x+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x+1\right)\left(8x+17\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-8x^{2}-9x+17=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 17}}{2\left(-8\right)}$$

Podnieś do kwadratu -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-8\right)\times 17}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnóż -4 przez -8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+32\times 17}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnóż 32 przez 17.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+544}}{2\left(-8\right)}$$

Dodaj 81 do 544.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{625}}{2\left(-8\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 625.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±25}{2\left(-8\right)}$$

Liczba przeciwna do -9 to 9.

$$x=\frac{9±25}{2\left(-8\right)}$$

Pomnóż 2 przez -8.

$$x=\frac{9±25}{-16}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{9±25}{-16} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 9 do 25.

$$x=\frac{34}{-16}$$

Zredukuj ułamek \frac{34}{-16} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{17}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{9±25}{-16} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 25 od 9.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

Podziel -16 przez -16.

$$x=1$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -\frac{17}{8} za x_{1}, a wartość 1 za x_{2}.

$$-8x^{2}-9x+17=-8\left(x-\left(-\frac{17}{8}\right)\right)\left(x-1\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$-8x^{2}-9x+17=-8\left(x+\frac{17}{8}\right)\left(x-1\right)$$

Dodaj \frac{17}{8} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$-8x^{2}-9x+17=-8\times \frac{-8x-17}{-8}\left(x-1\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 8 w -8 i 8.

$$-8x^{2}-9x+17=\left(-8x-17\right)\left(x-1\right)$$

Oblicz

$$\left(1-x\right)\left(8x+17\right)$$