Rozwiąż -8r^2+26r-15

$$- 8 r ^ { 2 } + 26 r - 15$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako -8r^{2}+ar+br-15. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=26 ab=-8\left(-15\right)=120$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 26.

$$a=20 b=6$$

Przepisz -8r^{2}+26r-15 jako \left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right).

$$\left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right)$$

-4r w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$-4r\left(2r-5\right)+3\left(2r-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2r-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2r-5\right)\left(-4r+3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-8r^{2}+26r-15=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$r=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Podnieś do kwadratu 26.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnóż -4 przez -8.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676+32\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnóż 32 przez -15.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\left(-8\right)}$$

Dodaj 676 do -480.

$$r=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 196.

$$r=\frac{-26±14}{2\left(-8\right)}$$

Pomnóż 2 przez -8.

$$r=\frac{-26±14}{-16}$$

Teraz rozwiąż równanie r=\frac{-26±14}{-16} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -26 do 14.

$$r=-\frac{12}{-16}$$

Zredukuj ułamek \frac{-12}{-16} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$r=\frac{3}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie r=\frac{-26±14}{-16} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 14 od -26.

$$r=-\frac{40}{-16}$$

Zredukuj ułamek \frac{-40}{-16} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 8.

$$r=\frac{5}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{3}{4} za x_{1}, a wartość \frac{5}{2} za x_{2}.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\left(r-\frac{3}{4}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Odejmij r od \frac{3}{4}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Odejmij r od \frac{5}{2}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\times \frac{-2r+5}{-2}$$

Pomnóż \frac{-4r+3}{-4} przez \frac{-2r+5}{-2}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{-4\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{8}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 8 w -8 i 8.

$$-8r^{2}+26r-15=-\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)$$

Oblicz

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$