Rozwiąż -8a^2+6a-1>0

$$- 8 a ^ { 2 } + 6 a - 1 > 0$$

Rozwiąż względem a

$$a\in \left(\frac{1}{4},\frac{1}{2}\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż nierówność przez -1, aby uzyskać dodatni współczynnik najwyższej potęgi w wyrażeniu -8a^{2}+6a-1. Ponieważ -1 jest ujemny, zmienia się kierunek nierówności.

$$8a^{2}-6a+1<0$$

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$8a^{2}-6a+1=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 8 do a, -6 do b i 1 do c w formule kwadratowej.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\times 1}}{2\times 8}$$

Wykonaj obliczenia.

$$a=\frac{6±2}{16}$$

Umożliwia rozwiązanie równania a=\frac{6±2}{16}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$a=\frac{1}{2} a=\frac{1}{4}$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$8\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{4}\right)<0$$

Aby iloczyn mógł być ujemny, wartości a-\frac{1}{2} i a-\frac{1}{4} muszą mieć przeciwne znaki. Rozważ przypadek, w którym wartość a-\frac{1}{2} jest dodatnia, a wartość a-\frac{1}{4} jest ujemna.

$$a-\frac{1}{2}>0 a-\frac{1}{4}<0$$

Jest to fałszywe dla każdego elementu a.

$$a\in \emptyset$$

Rozważ przypadek, w którym wartość a-\frac{1}{4} jest dodatnia, a wartość a-\frac{1}{2} jest ujemna.

$$a-\frac{1}{4}>0 a-\frac{1}{2}<0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to a\in \left(\frac{1}{4},\frac{1}{2}\right).

$$a\in \left(\frac{1}{4},\frac{1}{2}\right)$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$a\in \left(\frac{1}{4},\frac{1}{2}\right)$$