Rozwiąż -7x^2+13x+2

$$- 7 x ^ { 2 } + 13 x + 2$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(2-x\right)\left(7x+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako -7x^{2}+ax+bx+2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=13 ab=-7\times 2=-14$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -14.

$$-1,14 -2,7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 13.

$$a=14 b=-1$$

Przepisz -7x^{2}+13x+2 jako \left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-x+2\right)$$

Wyłącz przed nawias 7x w -7x^{2}+14x.

$$7x\left(-x+2\right)-x+2$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x+2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x+2\right)\left(7x+1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-7x^{2}+13x+2=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Podnieś do kwadratu 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Pomnóż -4 przez -7.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+28\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Pomnóż 28 przez 2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-7\right)}$$

Dodaj 169 do 56.

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-7\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 225.

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-7\right)}$$

Pomnóż 2 przez -7.

$$x=\frac{-13±15}{-14}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-13±15}{-14} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -13 do 15.

$$x=\frac{2}{-14}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{-14} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-13±15}{-14} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 15 od -13.

$$x=-\frac{28}{-14}$$

Podziel -28 przez -14.

$$x=2$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -\frac{1}{7} za x_{1}, a wartość 2 za x_{2}.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)\left(x-2\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\left(x+\frac{1}{7}\right)\left(x-2\right)$$

Dodaj \frac{1}{7} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\times \frac{-7x-1}{-7}\left(x-2\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 7 w -7 i 7.

$$-7x^{2}+13x+2=\left(-7x-1\right)\left(x-2\right)$$

Oblicz

$$\left(2-x\right)\left(7x+1\right)$$