Rozwiąż -6x^2+12x-486=0

$$- 6 x ^ { 2 } + 12 x - 486 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=1+4\sqrt{5}i\approx 1+8,94427191i$$

$$x=-4\sqrt{5}i+1\approx 1-8,94427191i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -6 do a, 12 do b i -486 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Podnieś do kwadratu 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnóż -4 przez -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnóż 24 przez -486.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-11664}}{2\left(-6\right)}$$

Dodaj 144 do -11664.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-11520}}{2\left(-6\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -11520.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{2\left(-6\right)}$$

Pomnóż 2 przez -6.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -12 do 48i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-12+48\sqrt{5}i}{-12}$$

Podziel -12+48i\sqrt{5} przez -12.

$$x=-4\sqrt{5}i+1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 48i\sqrt{5} od -12.

$$x=\frac{-48\sqrt{5}i-12}{-12}$$

Podziel -12-48i\sqrt{5} przez -12.

$$x=1+4\sqrt{5}i$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-4\sqrt{5}i+1 x=1+4\sqrt{5}i$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

Dodaj 486 do obu stron równania.

$$-6x^{2}+12x-486-\left(-486\right)=-\left(-486\right)$$

Odjęcie -486 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-6x^{2}+12x=-\left(-486\right)$$

Odejmij -486 od 0.

$$-6x^{2}+12x=486$$

Podziel obie strony przez -6.

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{486}{-6}$$

Dzielenie przez -6 cofa mnożenie przez -6.

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{486}{-6}$$

Podziel 12 przez -6.

$$x^{2}-2x=\frac{486}{-6}$$

Podziel 486 przez -6.

$$x^{2}-2x=-81$$

Podziel -2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -1. Następnie Dodaj kwadrat -1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-2x+1=-81+1$$

Dodaj -81 do 1.

$$x^{2}-2x+1=-80$$

Współczynnik x^{2}-2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-80$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-80}$$

Uprość.

$$x-1=4\sqrt{5}i x-1=-4\sqrt{5}i$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$x=1+4\sqrt{5}i x=-4\sqrt{5}i+1$$