Rozwiąż -6v^2-11v-4

$$- 6 v ^ { 2 } - 11 v - 4$$

Rozłóż na czynniki

$$-\left(2v+1\right)\left(3v+4\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako -6v^{2}+av+bv-4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-11 ab=-6\left(-4\right)=24$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -11.

$$a=-3 b=-8$$

Przepisz -6v^{2}-11v-4 jako \left(-6v^{2}-3v\right)+\left(-8v-4\right).

$$\left(-6v^{2}-3v\right)+\left(-8v-4\right)$$

-3v w pierwszej i -4 w drugiej grupie.

$$-3v\left(2v+1\right)-4\left(2v+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2v+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2v+1\right)\left(-3v-4\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-6v^{2}-11v-4=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-4\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Podnieś do kwadratu -11.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-6\right)\left(-4\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnóż -4 przez -6.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+24\left(-4\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnóż 24 przez -4.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-6\right)}$$

Dodaj 121 do -96.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-6\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-6\right)}$$

Liczba przeciwna do -11 to 11.

$$v=\frac{11±5}{2\left(-6\right)}$$

Pomnóż 2 przez -6.

$$v=\frac{11±5}{-12}$$

Teraz rozwiąż równanie v=\frac{11±5}{-12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 11 do 5.

$$v=\frac{16}{-12}$$

Zredukuj ułamek \frac{16}{-12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$v=-\frac{4}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie v=\frac{11±5}{-12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od 11.

$$v=\frac{6}{-12}$$

Zredukuj ułamek \frac{6}{-12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$v=-\frac{1}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -\frac{4}{3} za x_{1}, a wartość -\frac{1}{2} za x_{2}.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\left(v-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\left(v+\frac{4}{3}\right)\left(v+\frac{1}{2}\right)$$

Dodaj \frac{4}{3} do v, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\times \frac{-3v-4}{-3}\left(v+\frac{1}{2}\right)$$

Dodaj \frac{1}{2} do v, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\times \frac{-3v-4}{-3}\times \frac{-2v-1}{-2}$$

Pomnóż \frac{-3v-4}{-3} przez \frac{-2v-1}{-2}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\times \frac{\left(-3v-4\right)\left(-2v-1\right)}{-3\left(-2\right)}$$

Pomnóż -3 przez -2.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\times \frac{\left(-3v-4\right)\left(-2v-1\right)}{6}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 6 w -6 i 6.

$$-6v^{2}-11v-4=-\left(-3v-4\right)\left(-2v-1\right)$$

Oblicz

$$-6v^{2}-11v-4$$