Rozwiąż -6b^2+b+12?

$$- 6 b ^ { 2 } + b + 12 ?$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(-3b-4\right)\left(2b-3\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako -6b^{2}+pb+qb+12. Aby znaleźć p i q, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$p+q=1 pq=-6\times 12=-72$$

Ponieważ pq jest wartością ujemną, p i q mają przeciwne znaki. Ponieważ p+q jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 1.

$$p=9 q=-8$$

Przepisz -6b^{2}+b+12 jako \left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right).

$$\left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right)$$

-3b w pierwszej i -4 w drugiej grupie.

$$-3b\left(2b-3\right)-4\left(2b-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2b-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2b-3\right)\left(-3b-4\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-6b^{2}+b+12=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnóż -4 przez -6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+24\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnóż 24 przez 12.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-6\right)}$$

Dodaj 1 do 288.

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-6\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 289.

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-6\right)}$$

Pomnóż 2 przez -6.

$$b=\frac{-1±17}{-12}$$

Teraz rozwiąż równanie b=\frac{-1±17}{-12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do 17.

$$b=\frac{16}{-12}$$

Zredukuj ułamek \frac{16}{-12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$b=-\frac{4}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie b=\frac{-1±17}{-12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 17 od -1.

$$b=-\frac{18}{-12}$$

Zredukuj ułamek \frac{-18}{-12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$b=\frac{3}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -\frac{4}{3} za x_{1}, a wartość \frac{3}{2} za x_{2}.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b+\frac{4}{3}\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Dodaj \frac{4}{3} do b, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Odejmij b od \frac{3}{2}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\times \frac{-2b+3}{-2}$$

Pomnóż \frac{-3b-4}{-3} przez \frac{-2b+3}{-2}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{-3\left(-2\right)}$$

Pomnóż -3 przez -2.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{6}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 6 w -6 i 6.

$$-6b^{2}+b+12=-\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)$$

Oblicz

$$12+b-6b^{2}$$