Rozwiąż -5z^2-3z-11=-6z^2

$$- 5 z ^ { 2 } - 3 z - 11 = - 6 z ^ { 2 }$$

Rozwiąż względem z

$$z = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5,140054945$$

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2,140054945$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Dodaj 6z^{2} do obu stron.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

Połącz -5z^{2} i 6z^{2}, aby uzyskać z^{2}.

$$z^{2}-3z-11=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -3 do b i -11 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -11.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+44}}{2}$$

Dodaj 9 do 44.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{53}}{2}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{53}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do \sqrt{53}.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{53} od 3.

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Dodaj 6z^{2} do obu stron.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

Połącz -5z^{2} i 6z^{2}, aby uzyskać z^{2}.

$$z^{2}-3z-11=0$$

Dodaj 11 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$z^{2}-3z=11$$

Podziel -3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$z^{2}-3z+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

Dodaj 11 do \frac{9}{4}.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

Współczynnik z^{2}-3z+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Uprość.

$$z-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} z-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Dodaj \frac{3}{2} do obu stron równania.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$