Rozwiąż -5y^2-8y+4

$$- 5 y ^ { 2 } - 8 y + 4$$

Rozłóż na czynniki

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako -5y^{2}+ay+by+4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-8 ab=-5\times 4=-20$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -8.

$$a=2 b=-10$$

Przepisz -5y^{2}-8y+4 jako \left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right).

$$\left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right)$$

-y w pierwszej i -2 w drugiej grupie.

$$-y\left(5y-2\right)-2\left(5y-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 5y-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(5y-2\right)\left(-y-2\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-5y^{2}-8y+4=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż -4 przez -5.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż 20 przez 4.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-5\right)}$$

Dodaj 64 do 80.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 144.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-5\right)}$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$y=\frac{8±12}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż 2 przez -5.

$$y=\frac{8±12}{-10}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{8±12}{-10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 8 do 12.

$$y=\frac{20}{-10}$$

Podziel 20 przez -10.

$$y=-2$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{8±12}{-10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 12 od 8.

$$y=-\frac{4}{-10}$$

Zredukuj ułamek \frac{-4}{-10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$y=\frac{2}{5}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -2 za x_{1}, a wartość \frac{2}{5} za x_{2}.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

Odejmij y od \frac{2}{5}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\times \frac{-5y+2}{-5}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 5 w -5 i 5.

$$-5y^{2}-8y+4=\left(y+2\right)\left(-5y+2\right)$$

Oblicz

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$