Rozwiąż -5x^2+9x=-3

$$- 5 x ^ { 2 } + 9 x = - 3$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{141} + 9}{10} \approx 2,087434209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}\approx -0,287434209$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-5x^{2}+9x=-3$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Odjęcie -3 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=0$$

Odejmij -3 od 0.

$$-5x^{2}+9x+3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -5 do a, 9 do b i 3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Podnieś do kwadratu 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż -4 przez -5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+20\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż 20 przez 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+60}}{2\left(-5\right)}$$

Dodaj 81 do 60.

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż 2 przez -5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -9 do \sqrt{141}.

$$x=\frac{\sqrt{141}-9}{-10}$$

Podziel -9+\sqrt{141} przez -10.

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{141} od -9.

$$x=\frac{-\sqrt{141}-9}{-10}$$

Podziel -9-\sqrt{141} przez -10.

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10} x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+9x=-3$$

Podziel obie strony przez -5.

$$\frac{-5x^{2}+9x}{-5}=-\frac{3}{-5}$$

Dzielenie przez -5 cofa mnożenie przez -5.

$$x^{2}+\frac{9}{-5}x=-\frac{3}{-5}$$

Podziel 9 przez -5.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-\frac{3}{-5}$$

Podziel -3 przez -5.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{3}{5}$$

Podziel -\frac{9}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{9}{10}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{9}{10} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{9}{10}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{3}{5}+\frac{81}{100}$$

Dodaj \frac{3}{5} do \frac{81}{100}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{141}{100}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{141}{100}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{100}}$$

Uprość.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{141}}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{141}}{10}$$

Dodaj \frac{9}{10} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10} x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$