Rozwiąż -5x^2+9x+2>0

$$- 5 x ^ { 2 } + 9 x + 2 > 0$$

Rozwiąż względem x

$$x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż nierówność przez -1, aby uzyskać dodatni współczynnik najwyższej potęgi w wyrażeniu -5x^{2}+9x+2. Ponieważ -1 jest ujemny, zmienia się kierunek nierówności.

$$5x^{2}-9x-2<0$$

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-9x-2=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 5 do a, -9 do b i -2 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{9±11}{10}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x=\frac{9±11}{10}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=2 x=-\frac{1}{5}$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$5\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)<0$$

Aby iloczyn mógł być ujemny, wartości x-2 i x+\frac{1}{5} muszą mieć przeciwne znaki. Rozważ przypadek, w którym wartość x-2 jest dodatnia, a wartość x+\frac{1}{5} jest ujemna.

$$x-2>0 x+\frac{1}{5}<0$$

Jest to fałszywe dla każdego elementu x.

$$x\in \emptyset$$

Rozważ przypadek, w którym wartość x+\frac{1}{5} jest dodatnia, a wartość x-2 jest ujemna.

$$x+\frac{1}{5}>0 x-2<0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x\in \left(-\frac{1}{5},2\right).

$$x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)$$