Rozwiąż -5x^2+8x=9

$$- 5 x ^ { 2 } + 8 x = 9$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{29}i+4}{5}\approx 0,8-1,077032961i$$

$$x=\frac{4+\sqrt{29}i}{5}\approx 0,8+1,077032961i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-5x^{2}+8x=9$$

Odejmij 9 od obu stron równania.

$$-5x^{2}+8x-9=9-9$$

Odjęcie 9 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-5x^{2}+8x-9=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -5 do a, 8 do b i -9 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-5\right)\left(-9\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Podnieś do kwadratu 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-5\right)\left(-9\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż -4 przez -5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+20\left(-9\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż 20 przez -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-180}}{2\left(-5\right)}$$

Dodaj 64 do -180.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-116}}{2\left(-5\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -116.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{29}i}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż 2 przez -5.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{29}i}{-10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±2\sqrt{29}i}{-10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -8 do 2i\sqrt{29}.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{29}i}{-10}$$

Podziel -8+2i\sqrt{29} przez -10.

$$x=\frac{-\sqrt{29}i+4}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±2\sqrt{29}i}{-10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i\sqrt{29} od -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{29}i-8}{-10}$$

Podziel -8-2i\sqrt{29} przez -10.

$$x=\frac{4+\sqrt{29}i}{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-\sqrt{29}i+4}{5} x=\frac{4+\sqrt{29}i}{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+8x=9$$

Podziel obie strony przez -5.

$$\frac{-5x^{2}+8x}{-5}=\frac{9}{-5}$$

Dzielenie przez -5 cofa mnożenie przez -5.

$$x^{2}+\frac{8}{-5}x=\frac{9}{-5}$$

Podziel 8 przez -5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{9}{-5}$$

Podziel 9 przez -5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{9}{5}$$

Podziel -\frac{8}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{4}{5}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{4}{5} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{4}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{9}{5}+\frac{16}{25}$$

Dodaj -\frac{9}{5} do \frac{16}{25}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{29}{25}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{29}{25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{29}{25}}$$

Uprość.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{29}i}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{29}i}{5}$$

Dodaj \frac{4}{5} do obu stron równania.

$$x=\frac{4+\sqrt{29}i}{5} x=\frac{-\sqrt{29}i+4}{5}$$