Rozwiąż -5x^2+2x+25-9=0

$$- 5 x ^ { 2 } + 2 x + 25 - 9 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1,6$$

$$x=2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 9 od 25, aby uzyskać 16.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -5x^{2}+ax+bx+16. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=2 ab=-5\times 16=-80$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -80.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 2.

$$a=10 b=-8$$

Przepisz -5x^{2}+2x+16 jako \left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right).

$$\left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right)$$

5x w pierwszej i 8 w drugiej grupie.

$$5x\left(-x+2\right)+8\left(-x+2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x+2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x+2\right)\left(5x+8\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -x+2=0 i 5x+8=0.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 9 od 25, aby uzyskać 16.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -5 do a, 2 do b i 16 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż -4 przez -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż 20 przez 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\left(-5\right)}$$

Dodaj 4 do 320.

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\left(-5\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 324.

$$x=\frac{-2±18}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż 2 przez -5.

$$x=\frac{-2±18}{-10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±18}{-10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 18.

$$x=\frac{16}{-10}$$

Zredukuj ułamek \frac{16}{-10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±18}{-10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 18 od -2.

$$x=-\frac{20}{-10}$$

Podziel -20 przez -10.

$$x=2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{8}{5} x=2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 9 od 25, aby uzyskać 16.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

Odejmij 16 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$-5x^{2}+2x=-16$$

Podziel obie strony przez -5.

$$\frac{-5x^{2}+2x}{-5}=-\frac{16}{-5}$$

Dzielenie przez -5 cofa mnożenie przez -5.

$$x^{2}+\frac{2}{-5}x=-\frac{16}{-5}$$

Podziel 2 przez -5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{16}{-5}$$

Podziel -16 przez -5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{16}{5}$$

Podziel -\frac{2}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{5}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{5} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{5}+\frac{1}{25}$$

Dodaj \frac{16}{5} do \frac{1}{25}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{81}{25}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{9}{5}$$

Dodaj \frac{1}{5} do obu stron równania.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$