Rozwiąż -5n^2+251n-7020=0

$$- 5 n ^ { 2 } + 251 n - 7020 = 0$$

Rozwiąż względem n

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10}\approx 25,1-27,820675765i$$

$$n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10}\approx 25,1+27,820675765i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-5n^{2}+251n-7020=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -5 do a, 251 do b i -7020 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-251±\sqrt{251^{2}-4\left(-5\right)\left(-7020\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Podnieś do kwadratu 251.

$$n=\frac{-251±\sqrt{63001-4\left(-5\right)\left(-7020\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż -4 przez -5.

$$n=\frac{-251±\sqrt{63001+20\left(-7020\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż 20 przez -7020.

$$n=\frac{-251±\sqrt{63001-140400}}{2\left(-5\right)}$$

Dodaj 63001 do -140400.

$$n=\frac{-251±\sqrt{-77399}}{2\left(-5\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -77399.

$$n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż 2 przez -5.

$$n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{-10}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{-10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -251 do i\sqrt{77399}.

$$n=\frac{-251+\sqrt{77399}i}{-10}$$

Podziel -251+i\sqrt{77399} przez -10.

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{-10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{77399} od -251.

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i-251}{-10}$$

Podziel -251-i\sqrt{77399} przez -10.

$$n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10} n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-5n^{2}+251n-7020=0$$

Dodaj 7020 do obu stron równania.

$$-5n^{2}+251n-7020-\left(-7020\right)=-\left(-7020\right)$$

Odjęcie -7020 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-5n^{2}+251n=-\left(-7020\right)$$

Odejmij -7020 od 0.

$$-5n^{2}+251n=7020$$

Podziel obie strony przez -5.

$$\frac{-5n^{2}+251n}{-5}=\frac{7020}{-5}$$

Dzielenie przez -5 cofa mnożenie przez -5.

$$n^{2}+\frac{251}{-5}n=\frac{7020}{-5}$$

Podziel 251 przez -5.

$$n^{2}-\frac{251}{5}n=\frac{7020}{-5}$$

Podziel 7020 przez -5.

$$n^{2}-\frac{251}{5}n=-1404$$

Podziel -\frac{251}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{251}{10}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{251}{10} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$n^{2}-\frac{251}{5}n+\left(-\frac{251}{10}\right)^{2}=-1404+\left(-\frac{251}{10}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{251}{10}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$n^{2}-\frac{251}{5}n+\frac{63001}{100}=-1404+\frac{63001}{100}$$

Dodaj -1404 do \frac{63001}{100}.

$$n^{2}-\frac{251}{5}n+\frac{63001}{100}=-\frac{77399}{100}$$

Współczynnik n^{2}-\frac{251}{5}n+\frac{63001}{100}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{251}{10}\right)^{2}=-\frac{77399}{100}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(n-\frac{251}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{77399}{100}}$$

Uprość.

$$n-\frac{251}{10}=\frac{\sqrt{77399}i}{10} n-\frac{251}{10}=-\frac{\sqrt{77399}i}{10}$$

Dodaj \frac{251}{10} do obu stron równania.

$$n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10} n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10}$$