Rozwiąż -5k^3+40k^2-80k

$$- 5 k ^ { 3 } + 40 k ^ { 2 } - 80 k$$

Rozłóż na czynniki

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 5.

$$5\left(-k^{3}+8k^{2}-16k\right)$$

Rozważ -k^{3}+8k^{2}-16k. Wyłącz przed nawias k.

$$k\left(-k^{2}+8k-16\right)$$

Rozważ -k^{2}+8k-16. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako -k^{2}+ak+bk-16. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 8.

$$a=4 b=4$$

Przepisz -k^{2}+8k-16 jako \left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right).

$$\left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right)$$

-k w pierwszej i 4 w drugiej grupie.

$$-k\left(k-4\right)+4\left(k-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik k-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$5k\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

Oblicz

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$