Rozwiąż -5sqrt{2}-(sqrt{5}-sqrt{2})^2

$$- 5 \sqrt { 2 } - ( \sqrt { 5 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Oblicz

$$2\sqrt{10}-5\sqrt{2}-7\approx -7,746512492$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$-5\sqrt{2}-\left(\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Kwadrat liczby \sqrt{5} to 5.

$$-5\sqrt{2}-\left(5-2\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Aby pomnożyć \sqrt{5} i \sqrt{2}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$-5\sqrt{2}-\left(5-2\sqrt{10}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$-5\sqrt{2}-\left(5-2\sqrt{10}+2\right)$$

Dodaj 5 i 2, aby uzyskać 7.

$$-5\sqrt{2}-\left(7-2\sqrt{10}\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 7-2\sqrt{10}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$-5\sqrt{2}-7+2\sqrt{10}$$