Rozwiąż -49x^2-4+28x

$$- 49 x ^ { 2 } - 4 + 28 x$$

Rozłóż na czynniki

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$

Kroki rozwiązania

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-49x^{2}+28x-4$$

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako -49x^{2}+ax+bx-4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=28 ab=-49\left(-4\right)=196$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 196.

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 28.

$$a=14 b=14$$

Przepisz -49x^{2}+28x-4 jako \left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right).

$$\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)$$

-7x w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$-7x\left(7x-2\right)+2\left(7x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 7x-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(7x-2\right)\left(-7x+2\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Podnieś do kwadratu 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnóż -4 przez -49.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+196\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnóż 196 przez -4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\left(-49\right)}$$

Dodaj 784 do -784.

$$x=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\left(-49\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$x=\frac{-28±0}{2\left(-49\right)}$$

Pomnóż 2 przez -49.

$$x=\frac{-28±0}{-98}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{2}{7} za x_{1}, a wartość \frac{2}{7} za x_{2}.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\left(x-\frac{2}{7}\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Odejmij x od \frac{2}{7}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Odejmij x od \frac{2}{7}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\times \frac{-7x+2}{-7}$$

Pomnóż \frac{-7x+2}{-7} przez \frac{-7x+2}{-7}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{-7\left(-7\right)}$$

Pomnóż -7 przez -7.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{49}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 49 w -49 i 49.

$$-49x^{2}+28x-4=-\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)$$

Oblicz

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$