Rozwiąż -49t^2+98t+100=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 98 t + 100 = 0$$

Rozwiąż względem t

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx 2,743793659$$

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx -0,743793659$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -49 do a, 98 do b i 100 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-98±\sqrt{98^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Podnieś do kwadratu 98.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnóż -4 przez -49.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnóż 196 przez 100.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+19600}}{2\left(-49\right)}$$

Dodaj 9604 do 19600.

$$t=\frac{-98±\sqrt{29204}}{2\left(-49\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 29204.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnóż 2 przez -49.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -98 do 14\sqrt{149}.

$$t=\frac{14\sqrt{149}-98}{-98}$$

Podziel -98+14\sqrt{149} przez -98.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 14\sqrt{149} od -98.

$$t=\frac{-14\sqrt{149}-98}{-98}$$

Podziel -98-14\sqrt{149} przez -98.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

Odejmij 100 od obu stron równania.

$$-49t^{2}+98t+100-100=-100$$

Odjęcie 100 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-49t^{2}+98t=-100$$

Podziel obie strony przez -49.

$$\frac{-49t^{2}+98t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

Dzielenie przez -49 cofa mnożenie przez -49.

$$t^{2}+\frac{98}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

Podziel 98 przez -49.

$$t^{2}-2t=-\frac{100}{-49}$$

Podziel -100 przez -49.

$$t^{2}-2t=\frac{100}{49}$$

Podziel -2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -1. Następnie Dodaj kwadrat -1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$t^{2}-2t+1=\frac{100}{49}+1$$

Dodaj \frac{100}{49} do 1.

$$t^{2}-2t+1=\frac{149}{49}$$

Współczynnik t^{2}-2t+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=\frac{149}{49}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{49}}$$

Uprość.

$$t-1=\frac{\sqrt{149}}{7} t-1=-\frac{\sqrt{149}}{7}$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$