Rozwiąż -49t^2+2t-10=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 2 t - 10 = 0$$

Rozwiąż względem t

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}\approx 0,020408163-0,451292743i$$

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}\approx 0,020408163+0,451292743i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -49 do a, 2 do b i -10 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnóż -4 przez -49.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnóż 196 przez -10.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-1960}}{2\left(-49\right)}$$

Dodaj 4 do -1960.

$$t=\frac{-2±\sqrt{-1956}}{2\left(-49\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -1956.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{2\left(-49\right)}$$

Pomnóż 2 przez -49.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 2i\sqrt{489}.

$$t=\frac{-2+2\sqrt{489}i}{-98}$$

Podziel -2+2i\sqrt{489} przez -98.

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i\sqrt{489} od -2.

$$t=\frac{-2\sqrt{489}i-2}{-98}$$

Podziel -2-2i\sqrt{489} przez -98.

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49} t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

Dodaj 10 do obu stron równania.

$$-49t^{2}+2t-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Odjęcie -10 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-49t^{2}+2t=-\left(-10\right)$$

Odejmij -10 od 0.

$$-49t^{2}+2t=10$$

Podziel obie strony przez -49.

$$\frac{-49t^{2}+2t}{-49}=\frac{10}{-49}$$

Dzielenie przez -49 cofa mnożenie przez -49.

$$t^{2}+\frac{2}{-49}t=\frac{10}{-49}$$

Podziel 2 przez -49.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=\frac{10}{-49}$$

Podziel 10 przez -49.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=-\frac{10}{49}$$

Podziel -\frac{2}{49}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{49}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{49} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{49}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{1}{2401}$$

Dodaj -\frac{10}{49} do \frac{1}{2401}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{489}{2401}$$

Współczynnik t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{489}{2401}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{489}{2401}}$$

Uprość.

$$t-\frac{1}{49}=\frac{\sqrt{489}i}{49} t-\frac{1}{49}=-\frac{\sqrt{489}i}{49}$$

Dodaj \frac{1}{49} do obu stron równania.

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49} t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$