Rozwiąż -48=n/2(2(9)(n-1)-2)

$$- 48 = \frac { n } { 2 } ( 2 ( 9 ) ( n - 1 ) - 2 )$$

Rozwiąż względem n

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9}\approx 0,555555556+2,241582334i$$

$$n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}\approx 0,555555556-2,241582334i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż obie strony równania przez 2.

$$-96=n\left(2\times 9\left(n-1\right)-2\right)$$

Pomnóż 2 przez 9, aby uzyskać 18.

$$-96=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 18 przez n-1.

$$-96=n\left(18n-18-2\right)$$

Odejmij 2 od -18, aby uzyskać -20.

$$-96=n\left(18n-20\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć n przez 18n-20.

$$-96=18n^{2}-20n$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$18n^{2}-20n=-96$$

Dodaj 96 do obu stron.

$$18n^{2}-20n+96=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 18 do a, -20 do b i 96 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 18\times 96}}{2\times 18}$$

Podnieś do kwadratu -20.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 18\times 96}}{2\times 18}$$

Pomnóż -4 przez 18.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-72\times 96}}{2\times 18}$$

Pomnóż -72 przez 96.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-6912}}{2\times 18}$$

Dodaj 400 do -6912.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-6512}}{2\times 18}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -6512.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{407}i}{2\times 18}$$

Liczba przeciwna do -20 to 20.

$$n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{2\times 18}$$

Pomnóż 2 przez 18.

$$n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 20 do 4i\sqrt{407}.

$$n=\frac{20+4\sqrt{407}i}{36}$$

Podziel 20+4i\sqrt{407} przez 36.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4i\sqrt{407} od 20.

$$n=\frac{-4\sqrt{407}i+20}{36}$$

Podziel 20-4i\sqrt{407} przez 36.

$$n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9} n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż obie strony równania przez 2.

$$-96=n\left(2\times 9\left(n-1\right)-2\right)$$

Pomnóż 2 przez 9, aby uzyskać 18.

$$-96=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 18 przez n-1.

$$-96=n\left(18n-18-2\right)$$

Odejmij 2 od -18, aby uzyskać -20.

$$-96=n\left(18n-20\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć n przez 18n-20.

$$-96=18n^{2}-20n$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$18n^{2}-20n=-96$$

Podziel obie strony przez 18.

$$\frac{18n^{2}-20n}{18}=-\frac{96}{18}$$

Dzielenie przez 18 cofa mnożenie przez 18.

$$n^{2}+\left(-\frac{20}{18}\right)n=-\frac{96}{18}$$

Zredukuj ułamek \frac{-20}{18} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{96}{18}$$

Zredukuj ułamek \frac{-96}{18} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{16}{3}$$

Podziel -\frac{10}{9}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{5}{9}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{5}{9} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{9}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{16}{3}+\frac{25}{81}$$

Dodaj -\frac{16}{3} do \frac{25}{81}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{407}{81}$$

Współczynnik n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{407}{81}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{407}{81}}$$

Uprość.

$$n-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{407}i}{9} n-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{407}i}{9}$$

Dodaj \frac{5}{9} do obu stron równania.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9} n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$