Rozwiąż -4x^2-8x+4

$$- 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

Rozłóż na czynniki

$$-4\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}-8x+4=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż -4 przez -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż 16 przez 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+64}}{2\left(-4\right)}$$

Dodaj 64 do 64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{128}}{2\left(-4\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 128.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż 2 przez -4.

$$x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 8 do 8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}+8}{-8}$$

Podziel 8+8\sqrt{2} przez -8.

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8\sqrt{2} od 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{2}}{-8}$$

Podziel 8-8\sqrt{2} przez -8.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -\left(1+\sqrt{2}\right) za x_{1}, a wartość -1+\sqrt{2} za x_{2}.

$$-4x^{2}-8x+4=-4\left(x-\left(-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Oblicz

$$4-8x-4x^{2}$$