Rozwiąż -4x^2=4x+5

$$- 4 x ^ { 2 } = 4 x + 5$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}-i=-0,5-i$$

$$x=-\frac{1}{2}+i=-0,5+i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 4x od obu stron.

$$-4x^{2}-4x=5$$

Odejmij 5 od obu stron.

$$-4x^{2}-4x-5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -4 do a, -4 do b i -5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-5\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-4\right)\left(-5\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż -4 przez -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16\left(-5\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż 16 przez -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-80}}{2\left(-4\right)}$$

Dodaj 16 do -80.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-64}}{2\left(-4\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8i}{2\left(-4\right)}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$x=\frac{4±8i}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż 2 przez -4.

$$x=\frac{4±8i}{-8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±8i}{-8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 8i.

$$x=\frac{4+8i}{-8}$$

Podziel 4+8i przez -8.

$$x=-\frac{1}{2}-i$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±8i}{-8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8i od 4.

$$x=\frac{4-8i}{-8}$$

Podziel 4-8i przez -8.

$$x=-\frac{1}{2}+i$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{1}{2}-i x=-\frac{1}{2}+i$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 4x od obu stron.

$$-4x^{2}-4x=5$$

Podziel obie strony przez -4.

$$\frac{-4x^{2}-4x}{-4}=\frac{5}{-4}$$

Dzielenie przez -4 cofa mnożenie przez -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-4}\right)x=\frac{5}{-4}$$

Podziel -4 przez -4.

$$x^{2}+x=\frac{5}{-4}$$

Podziel 5 przez -4.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{4}$$

Podziel 1, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać \frac{1}{2}. Następnie dodaj kwadrat liczby \frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-5+1}{4}$$

Dodaj -\frac{5}{4} do \frac{1}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-1$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{2}=i x+\frac{1}{2}=-i$$

Odejmij \frac{1}{2} od obu stron równania.

$$x=-\frac{1}{2}+i x=-\frac{1}{2}-i$$