Rozwiąż -4x^2+5x-1

$$- 4 x ^ { 2 } + 5 x - 1$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(1-x\right)\left(4x-1\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako -4x^{2}+ax+bx-1. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=5 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 4.

$$1,4 2,2$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+4=5 2+2=4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 5.

$$a=4 b=1$$

Przepisz -4x^{2}+5x-1 jako \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right)$$

4x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$4x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x+1\right)\left(4x-1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+5x-1=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż -4 przez -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż 16 przez -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-4\right)}$$

Dodaj 25 do -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-4\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 9.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż 2 przez -4.

$$x=\frac{-5±3}{-8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±3}{-8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do 3.

$$x=-\frac{2}{-8}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{-8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±3}{-8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3 od -5.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Podziel -8 przez -8.

$$x=1$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{1}{4} za x_{1}, a wartość 1 za x_{2}.

$$-4x^{2}+5x-1=-4\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-1\right)$$

Odejmij x od \frac{1}{4}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$-4x^{2}+5x-1=-4\times \frac{-4x+1}{-4}\left(x-1\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 4 w -4 i 4.

$$-4x^{2}+5x-1=\left(-4x+1\right)\left(x-1\right)$$

Oblicz

$$\left(1-x\right)\left(4x-1\right)$$