Rozwiąż -4x^2+16x-2

$$- 4 x ^ { 2 } + 16 x - 2$$

Rozłóż na czynniki

$$-4\left(x-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+16x-2=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Podnieś do kwadratu 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż -4 przez -4.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+16\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż 16 przez -2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-32}}{2\left(-4\right)}$$

Dodaj 256 do -32.

$$x=\frac{-16±\sqrt{224}}{2\left(-4\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 224.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż 2 przez -4.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{-8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{-8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -16 do 4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-16}{-8}$$

Podziel -16+4\sqrt{14} przez -8.

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{-8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{14} od -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-16}{-8}$$

Podziel -16-4\sqrt{14} przez -8.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 2-\frac{\sqrt{14}}{2} za x_{1}, a wartość 2+\frac{\sqrt{14}}{2} za x_{2}.

$$-4x^{2}+16x-2=-4\left(x-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)$$

Oblicz

$$-4x^{2}+16x-2$$