Rozwiąż -4m^2-20m+144

$$- 4 m ^ { 2 } - 20 m + 144$$

Rozłóż na czynniki

$$4\left(4-m\right)\left(m+9\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 4.

$$4\left(-m^{2}-5m+36\right)$$

Rozważ -m^{2}-5m+36. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako -m^{2}+am+bm+36. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-5 ab=-36=-36$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -5.

$$a=4 b=-9$$

Przepisz -m^{2}-5m+36 jako \left(-m^{2}+4m\right)+\left(-9m+36\right).

$$\left(-m^{2}+4m\right)+\left(-9m+36\right)$$

m w pierwszej i 9 w drugiej grupie.

$$m\left(-m+4\right)+9\left(-m+4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -m+4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-m+4\right)\left(m+9\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$4\left(-m+4\right)\left(m+9\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-4m^{2}-20m+144=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$m=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 144}}{2\left(-4\right)}$$

Podnieś do kwadratu -20.

$$m=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-4\right)\times 144}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż -4 przez -4.

$$m=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+16\times 144}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż 16 przez 144.

$$m=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+2304}}{2\left(-4\right)}$$

Dodaj 400 do 2304.

$$m=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{2704}}{2\left(-4\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2704.

$$m=\frac{-\left(-20\right)±52}{2\left(-4\right)}$$

Liczba przeciwna do -20 to 20.

$$m=\frac{20±52}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż 2 przez -4.

$$m=\frac{20±52}{-8}$$

Teraz rozwiąż równanie m=\frac{20±52}{-8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 20 do 52.

$$m=\frac{72}{-8}$$

Podziel 72 przez -8.

$$m=-9$$

Teraz rozwiąż równanie m=\frac{20±52}{-8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 52 od 20.

$$m=-\frac{32}{-8}$$

Podziel -32 przez -8.

$$m=4$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -9 za x_{1}, a wartość 4 za x_{2}.

$$-4m^{2}-20m+144=-4\left(m-\left(-9\right)\right)\left(m-4\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$-4m^{2}-20m+144=-4\left(m+9\right)\left(m-4\right)$$

Oblicz

$$4\left(4-m\right)\left(m+9\right)$$