Rozwiąż -4b^2+22b-4=0

$$- 4 b ^ { 2 } + 22 b - 4 = 0$$

Rozwiąż względem b

$$b = \frac{\sqrt{105} + 11}{4} \approx 5,311737691$$

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}\approx 0,188262309$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-4b^{2}+22b-4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -4 do a, 22 do b i -4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Podnieś do kwadratu 22.

$$b=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż -4 przez -4.

$$b=\frac{-22±\sqrt{484+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż 16 przez -4.

$$b=\frac{-22±\sqrt{484-64}}{2\left(-4\right)}$$

Dodaj 484 do -64.

$$b=\frac{-22±\sqrt{420}}{2\left(-4\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 420.

$$b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż 2 przez -4.

$$b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8}$$

Teraz rozwiąż równanie b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -22 do 2\sqrt{105}.

$$b=\frac{2\sqrt{105}-22}{-8}$$

Podziel -22+2\sqrt{105} przez -8.

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{105} od -22.

$$b=\frac{-2\sqrt{105}-22}{-8}$$

Podziel -22-2\sqrt{105} przez -8.

$$b=\frac{\sqrt{105}+11}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4} b=\frac{\sqrt{105}+11}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-4b^{2}+22b-4=0$$

Dodaj 4 do obu stron równania.

$$-4b^{2}+22b-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Odjęcie -4 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-4b^{2}+22b=-\left(-4\right)$$

Odejmij -4 od 0.

$$-4b^{2}+22b=4$$

Podziel obie strony przez -4.

$$\frac{-4b^{2}+22b}{-4}=\frac{4}{-4}$$

Dzielenie przez -4 cofa mnożenie przez -4.

$$b^{2}+\frac{22}{-4}b=\frac{4}{-4}$$

Zredukuj ułamek \frac{22}{-4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b=\frac{4}{-4}$$

Podziel 4 przez -4.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b=-1$$

Podziel -\frac{11}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{11}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{11}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{11}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=-1+\frac{121}{16}$$

Dodaj -1 do \frac{121}{16}.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=\frac{105}{16}$$

Współczynnik b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Uprość.

$$b-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} b-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Dodaj \frac{11}{4} do obu stron równania.

$$b=\frac{\sqrt{105}+11}{4} b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}$$