Rozwiąż -4a^2-5a+1=0

$$- 4 a ^ { 2 } - 5 a + 1 = 0$$

Rozwiąż względem a

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}\approx 0,17539053$$

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}\approx -1,42539053$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -4 do a, -5 do b i 1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż -4 przez -4.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2\left(-4\right)}$$

Dodaj 25 do 16.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż 2 przez -4.

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do \sqrt{41}.

$$a=\frac{\sqrt{41}+5}{-8}$$

Podziel 5+\sqrt{41} przez -8.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{41} od 5.

$$a=\frac{5-\sqrt{41}}{-8}$$

Podziel 5-\sqrt{41} przez -8.

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$-4a^{2}-5a+1-1=-1$$

Odjęcie 1 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-4a^{2}-5a=-1$$

Podziel obie strony przez -4.

$$\frac{-4a^{2}-5a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

Dzielenie przez -4 cofa mnożenie przez -4.

$$a^{2}+\left(-\frac{5}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

Podziel -5 przez -4.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

Podziel -1 przez -4.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=\frac{1}{4}$$

Podziel \frac{5}{4}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{5}{8}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{5}{8} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{5}{8}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{1}{4}+\frac{25}{64}$$

Dodaj \frac{1}{4} do \frac{25}{64}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{41}{64}$$

Współczynnik a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Uprość.

$$a+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} a+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Odejmij \frac{5}{8} od obu stron równania.

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$