Rozwiąż -4B^2+4B-1=0

$$- 4 B ^ { 2 } + 4 B - 1 = 0$$

Rozwiąż względem B

$$B=\frac{1}{2}=0,5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -4B^{2}+aB+bB-1. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 4.

$$1,4 2,2$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+4=5 2+2=4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 4.

$$a=2 b=2$$

Przepisz -4B^{2}+4B-1 jako \left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right).

$$\left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right)$$

Wyłącz przed nawias -2B w -4B^{2}+2B.

$$-2B\left(2B-1\right)+2B-1$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2B-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2B-1\right)\left(-2B+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 2B-1=0 i -2B+1=0.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -4 do a, 4 do b i -1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$B=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż -4 przez -4.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż 16 przez -1.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-4\right)}$$

Dodaj 16 do -16.

$$B=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-4\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$B=-\frac{4}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż 2 przez -4.

$$B=-\frac{4}{-8}$$

Zredukuj ułamek \frac{-4}{-8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$B=\frac{1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$-4B^{2}+4B-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Odjęcie -1 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-4B^{2}+4B=-\left(-1\right)$$

Odejmij -1 od 0.

$$-4B^{2}+4B=1$$

Podziel obie strony przez -4.

$$\frac{-4B^{2}+4B}{-4}=\frac{1}{-4}$$

Dzielenie przez -4 cofa mnożenie przez -4.

$$B^{2}+\frac{4}{-4}B=\frac{1}{-4}$$

Podziel 4 przez -4.

$$B^{2}-B=\frac{1}{-4}$$

Podziel 1 przez -4.

$$B^{2}-B=-\frac{1}{4}$$

Podziel -1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$B^{2}-B+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Dodaj -\frac{1}{4} do \frac{1}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=0$$

Współczynnik B^{2}-B+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Uprość.

$$B-\frac{1}{2}=0 B-\frac{1}{2}=0$$

Dodaj \frac{1}{2} do obu stron równania.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane. Rozwiązania są takie same.

$$B=\frac{1}{2}$$