Rozwiąż -35t-1/2*98t^2=-14

$$- 35 t - \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 } = - 14$$

Rozwiąż względem t

$$t=-1$$

$$t=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Pomnóż \frac{1}{2} przez 98, aby uzyskać 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Dodaj 14 do obu stron.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Podziel obie strony przez 7.

$$-5t-7t^{2}+2=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-7t^{2}-5t+2=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -7t^{2}+at+bt+2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-5 ab=-7\times 2=-14$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -14.

$$1,-14 2,-7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -5.

$$a=2 b=-7$$

Przepisz -7t^{2}-5t+2 jako \left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right).

$$\left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right)$$

-t w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$-t\left(7t-2\right)-\left(7t-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 7t-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(7t-2\right)\left(-t-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 7t-2=0 i -t-1=0.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż \frac{1}{2} przez 98, aby uzyskać 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Dodaj 14 do obu stron.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-49t^{2}-35t+14=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -49 do a, -35 do b i 14 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Podnieś do kwadratu -35.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnóż -4 przez -49.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+196\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnóż 196 przez 14.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+2744}}{2\left(-49\right)}$$

Dodaj 1225 do 2744.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{3969}}{2\left(-49\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 3969.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±63}{2\left(-49\right)}$$

Liczba przeciwna do -35 to 35.

$$t=\frac{35±63}{2\left(-49\right)}$$

Pomnóż 2 przez -49.

$$t=\frac{35±63}{-98}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{35±63}{-98} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 35 do 63.

$$t=\frac{98}{-98}$$

Podziel 98 przez -98.

$$t=-1$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{35±63}{-98} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 63 od 35.

$$t=-\frac{28}{-98}$$

Zredukuj ułamek \frac{-28}{-98} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 14.

$$t=\frac{2}{7}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$t=-1 t=\frac{2}{7}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż \frac{1}{2} przez 98, aby uzyskać 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}-35t=-14$$

Podziel obie strony przez -49.

$$\frac{-49t^{2}-35t}{-49}=-\frac{14}{-49}$$

Dzielenie przez -49 cofa mnożenie przez -49.

$$t^{2}+\left(-\frac{35}{-49}\right)t=-\frac{14}{-49}$$

Zredukuj ułamek \frac{-35}{-49} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 7.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=-\frac{14}{-49}$$

Zredukuj ułamek \frac{-14}{-49} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 7.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=\frac{2}{7}$$

Podziel \frac{5}{7}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{5}{14}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{5}{14} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{5}{14}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{2}{7}+\frac{25}{196}$$

Dodaj \frac{2}{7} do \frac{25}{196}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{81}{196}$$

Współczynnik t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{81}{196}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{196}}$$

Uprość.

$$t+\frac{5}{14}=\frac{9}{14} t+\frac{5}{14}=-\frac{9}{14}$$

Odejmij \frac{5}{14} od obu stron równania.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$