Rozwiąż -3x(2-x+4x)=1

$$- 3 x ( 2 - x + 4 x ) = 1$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Połącz -x i 4x, aby uzyskać 3x.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -3x przez 2+3x.

$$-6x-9x^{2}=1$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$-6x-9x^{2}-1=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-9x^{2}-6x-1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -9 do a, -6 do b i -1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Podnieś do kwadratu -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnóż -4 przez -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnóż 36 przez -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

Dodaj 36 do -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$x=-\frac{-6}{2\left(-9\right)}$$

Liczba przeciwna do -6 to 6.

$$x=\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

Pomnóż 2 przez -9.

$$x=\frac{6}{-18}$$

Zredukuj ułamek \frac{6}{-18} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Połącz -x i 4x, aby uzyskać 3x.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -3x przez 2+3x.

$$-6x-9x^{2}=1$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}-6x=1$$

Podziel obie strony przez -9.

$$\frac{-9x^{2}-6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

Dzielenie przez -9 cofa mnożenie przez -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-9}\right)x=\frac{1}{-9}$$

Zredukuj ułamek \frac{-6}{-9} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

Podziel 1 przez -9.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Podziel \frac{2}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{3}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Dodaj -\frac{1}{9} do \frac{1}{9}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Współczynnik x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{3}=0 x+\frac{1}{3}=0$$

Odejmij \frac{1}{3} od obu stron równania.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane. Rozwiązania są takie same.

$$x=-\frac{1}{3}$$