Rozwiąż -3x^2-9x+30

$$- 3 x ^ { 2 } - 9 x + 30$$

Rozłóż na czynniki

$$3\left(2-x\right)\left(x+5\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 3.

$$3\left(-x^{2}-3x+10\right)$$

Rozważ -x^{2}-3x+10. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako -x^{2}+ax+bx+10. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -10.

$$1,-10 2,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -3.

$$a=2 b=-5$$

Przepisz -x^{2}-3x+10 jako \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

x w pierwszej i 5 w drugiej grupie.

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x+2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$3\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-9x+30=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Podnieś do kwadratu -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż -4 przez -3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+12\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 12 przez 30.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 81 do 360.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\left(-3\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 441.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\left(-3\right)}$$

Liczba przeciwna do -9 to 9.

$$x=\frac{9±21}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 2 przez -3.

$$x=\frac{9±21}{-6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{9±21}{-6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 9 do 21.

$$x=\frac{30}{-6}$$

Podziel 30 przez -6.

$$x=-5$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{9±21}{-6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 21 od 9.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Podziel -12 przez -6.

$$x=2$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -5 za x_{1}, a wartość 2 za x_{2}.

$$-3x^{2}-9x+30=-3\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-2\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$-3x^{2}-9x+30=-3\left(x+5\right)\left(x-2\right)$$

Oblicz

$$3\left(2-x\right)\left(x+5\right)$$