Rozwiąż -3x^2-6x+9=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Podziel obie strony przez 3.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx+3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=1 b=-3$$

Przepisz -x^{2}-2x+3 jako \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -x+1=0 i x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -3 do a, -6 do b i 9 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Podnieś do kwadratu -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż -4 przez -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 12 przez 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 36 do 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\left(-3\right)}$$

Liczba przeciwna do -6 to 6.

$$x=\frac{6±12}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 2 przez -3.

$$x=\frac{6±12}{-6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±12}{-6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 6 do 12.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Podziel 18 przez -6.

$$x=-3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±12}{-6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 12 od 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Podziel -6 przez -6.

$$x=1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-3 x=1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Odejmij 9 od obu stron równania.

$$-3x^{2}-6x+9-9=-9$$

Odjęcie 9 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-3x^{2}-6x=-9$$

Podziel obie strony przez -3.

$$\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{9}{-3}$$

Dzielenie przez -3 cofa mnożenie przez -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{9}{-3}$$

Podziel -6 przez -3.

$$x^{2}+2x=-\frac{9}{-3}$$

Podziel -9 przez -3.

$$x^{2}+2x=3$$

Podziel 2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 1. Następnie Dodaj kwadrat 1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Dodaj 3 do 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Współczynnik x^{2}+2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Uprość.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$x=1 x=-3$$