Rozwiąż -3x^2-4x+60=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 4 x + 60 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{2 \sqrt{46} - 2}{3} \approx 3,854886655$$

$$x=\frac{-2\sqrt{46}-2}{3}\approx -5,188219989$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-3x^{2}-4x+60=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -3 do a, -4 do b i 60 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 60}}{2\left(-3\right)}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 60}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż -4 przez -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\times 60}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 12 przez 60.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+720}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 16 do 720.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{736}}{2\left(-3\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 736.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{46}}{2\left(-3\right)}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{46}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 2 przez -3.

$$x=\frac{4±4\sqrt{46}}{-6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±4\sqrt{46}}{-6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 4\sqrt{46}.

$$x=\frac{4\sqrt{46}+4}{-6}$$

Podziel 4+4\sqrt{46} przez -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{46}-2}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±4\sqrt{46}}{-6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{46} od 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{46}}{-6}$$

Podziel 4-4\sqrt{46} przez -6.

$$x=\frac{2\sqrt{46}-2}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-2\sqrt{46}-2}{3} x=\frac{2\sqrt{46}-2}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-4x+60=0$$

Odejmij 60 od obu stron równania.

$$-3x^{2}-4x+60-60=-60$$

Odjęcie 60 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-3x^{2}-4x=-60$$

Podziel obie strony przez -3.

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=-\frac{60}{-3}$$

Dzielenie przez -3 cofa mnożenie przez -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=-\frac{60}{-3}$$

Podziel -4 przez -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{60}{-3}$$

Podziel -60 przez -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=20$$

Podziel \frac{4}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{2}{3}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{2}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=20+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{2}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=20+\frac{4}{9}$$

Dodaj 20 do \frac{4}{9}.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{184}{9}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{184}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{184}{9}}$$

Uprość.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{46}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{46}}{3}$$

Odejmij \frac{2}{3} od obu stron równania.

$$x=\frac{2\sqrt{46}-2}{3} x=\frac{-2\sqrt{46}-2}{3}$$