Rozwiąż -3x^2-3x+11=2x

$$- 3 x ^ { 2 } - 3 x + 11 = 2 x$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{157} - 5}{6} \approx 1,254994014$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}\approx -2,921660681$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 2x od obu stron.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

Połącz -3x i -2x, aby uzyskać -5x.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -3 do a, -5 do b i 11 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż -4 przez -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 12 przez 11.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+132}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 25 do 132.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 2 przez -3.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do \sqrt{157}.

$$x=\frac{\sqrt{157}+5}{-6}$$

Podziel 5+\sqrt{157} przez -6.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{157} od 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{157}}{-6}$$

Podziel 5-\sqrt{157} przez -6.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 2x od obu stron.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

Połącz -3x i -2x, aby uzyskać -5x.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

Odejmij 11 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$-3x^{2}-5x=-11$$

Podziel obie strony przez -3.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{11}{-3}$$

Dzielenie przez -3 cofa mnożenie przez -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{11}{-3}$$

Podziel -5 przez -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{11}{-3}$$

Podziel -11 przez -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{11}{3}$$

Podziel \frac{5}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{5}{6}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{5}{6} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{5}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{11}{3}+\frac{25}{36}$$

Dodaj \frac{11}{3} do \frac{25}{36}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{157}{36}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{157}{36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{36}}$$

Uprość.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{157}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{157}}{6}$$

Odejmij \frac{5}{6} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$