Rozwiąż -3x^2-24x-51=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 24 x - 51 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=-4+i$$

$$x=-4-i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -3 do a, -24 do b i -51 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Podnieś do kwadratu -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż -4 przez -3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+12\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 12 przez -51.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-612}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 576 do -612.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-3\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -36.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6i}{2\left(-3\right)}$$

Liczba przeciwna do -24 to 24.

$$x=\frac{24±6i}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 2 przez -3.

$$x=\frac{24±6i}{-6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{24±6i}{-6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 24 do 6i.

$$x=\frac{24+6i}{-6}$$

Podziel 24+6i przez -6.

$$x=-4-i$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{24±6i}{-6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6i od 24.

$$x=\frac{24-6i}{-6}$$

Podziel 24-6i przez -6.

$$x=-4+i$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-4-i x=-4+i$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

Dodaj 51 do obu stron równania.

$$-3x^{2}-24x-51-\left(-51\right)=-\left(-51\right)$$

Odjęcie -51 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-3x^{2}-24x=-\left(-51\right)$$

Odejmij -51 od 0.

$$-3x^{2}-24x=51$$

Podziel obie strony przez -3.

$$\frac{-3x^{2}-24x}{-3}=\frac{51}{-3}$$

Dzielenie przez -3 cofa mnożenie przez -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)x=\frac{51}{-3}$$

Podziel -24 przez -3.

$$x^{2}+8x=\frac{51}{-3}$$

Podziel 51 przez -3.

$$x^{2}+8x=-17$$

Podziel 8, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać 4. Następnie dodaj kwadrat liczby 4 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-17+4^{2}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$x^{2}+8x+16=-17+16$$

Dodaj -17 do 16.

$$x^{2}+8x+16=-1$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+8x+16. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Uprość.

$$x+4=i x+4=-i$$

Odejmij 4 od obu stron równania.

$$x=-4+i x=-4-i$$