Rozwiąż -3x^2-24x-13=-13

$$- 3 x ^ { 2 } - 24 x - 13 = - 13$$

Rozwiąż względem x

$$x=-8$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Dodaj 13 do obu stron.

$$-3x^{2}-24x-13+13=0$$

Dodaj -13 i 13, aby uzyskać 0.

$$-3x^{2}-24x=0$$

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(-3x-24\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i -3x-24=0.

$$x=0 x=-8$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-3x^{2}-24x-13=-13$$

Dodaj 13 do obu stron równania.

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=-13-\left(-13\right)$$

Odjęcie -13 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=0$$

Odejmij -13 od -13.

$$-3x^{2}-24x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -3 do a, -24 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \left(-24\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\left(-3\right)}$$

Liczba przeciwna do -24 to 24.

$$x=\frac{24±24}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 2 przez -3.

$$x=\frac{24±24}{-6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{24±24}{-6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 24 do 24.

$$x=\frac{48}{-6}$$

Podziel 48 przez -6.

$$x=-8$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{24±24}{-6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 24 od 24.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Podziel 0 przez -6.

$$x=0$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-8 x=0$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-24x-13=-13$$

Dodaj 13 do obu stron równania.

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=-13-\left(-13\right)$$

Odjęcie -13 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-3x^{2}-24x=-13-\left(-13\right)$$

Odejmij -13 od -13.

$$-3x^{2}-24x=0$$

Podziel obie strony przez -3.

$$\frac{-3x^{2}-24x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Dzielenie przez -3 cofa mnożenie przez -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

Podziel -24 przez -3.

$$x^{2}+8x=\frac{0}{-3}$$

Podziel 0 przez -3.

$$x^{2}+8x=0$$

Podziel 8, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 4. Następnie Dodaj kwadrat 4 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+8x+4^{2}=4^{2}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$x^{2}+8x+16=16$$

Współczynnik x^{2}+8x+16. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=16$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Uprość.

$$x+4=4 x+4=-4$$

Odejmij 4 od obu stron równania.

$$x=0 x=-8$$