Rozwiąż -3x^2=-11x+12

$$- 3 x ^ { 2 } = - 11 x + 12$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}\approx 1,833333333-0,799305254i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}\approx 1,833333333+0,799305254i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Dodaj 11x do obu stron.

$$-3x^{2}+11x=12$$

Odejmij 12 od obu stron.

$$-3x^{2}+11x-12=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -3 do a, 11 do b i -12 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Podnieś do kwadratu 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż -4 przez -3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 12 przez -12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-144}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 121 do -144.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -23.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 2 przez -3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -11 do i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{23}i}{-6}$$

Podziel -11+i\sqrt{23} przez -6.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{23} od -11.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-11}{-6}$$

Podziel -11-i\sqrt{23} przez -6.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6} x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Dodaj 11x do obu stron.

$$-3x^{2}+11x=12$$

Podziel obie strony przez -3.

$$\frac{-3x^{2}+11x}{-3}=\frac{12}{-3}$$

Dzielenie przez -3 cofa mnożenie przez -3.

$$x^{2}+\frac{11}{-3}x=\frac{12}{-3}$$

Podziel 11 przez -3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=\frac{12}{-3}$$

Podziel 12 przez -3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-4$$

Podziel -\frac{11}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{11}{6}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{11}{6} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{11}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-4+\frac{121}{36}$$

Dodaj -4 do \frac{121}{36}.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{23}{36}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Uprość.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Dodaj \frac{11}{6} do obu stron równania.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$