Rozwiąż -3x^2+51x-156=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 51 x - 156 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=4$$

$$x=13$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Podziel obie strony przez 3.

$$-x^{2}+17x-52=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx-52. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=17 ab=-\left(-52\right)=52$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 52.

$$1,52 2,26 4,13$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+52=53 2+26=28 4+13=17$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 17.

$$a=13 b=4$$

Przepisz -x^{2}+17x-52 jako \left(-x^{2}+13x\right)+\left(4x-52\right).

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(4x-52\right)$$

-x w pierwszej i 4 w drugiej grupie.

$$-x\left(x-13\right)+4\left(x-13\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-13, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-13\right)\left(-x+4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-13=0 i -x+4=0.

$$x=13 x=4$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-3x^{2}+51x-156=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -3 do a, 51 do b i -156 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\left(-3\right)\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Podnieś do kwadratu 51.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-4\left(-3\right)\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż -4 przez -3.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+12\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 12 przez -156.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-1872}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 2601 do -1872.

$$x=\frac{-51±\sqrt{729}}{2\left(-3\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 729.

$$x=\frac{-51±27}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 2 przez -3.

$$x=\frac{-51±27}{-6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-51±27}{-6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -51 do 27.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

Podziel -24 przez -6.

$$x=4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-51±27}{-6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 27 od -51.

$$x=-\frac{78}{-6}$$

Podziel -78 przez -6.

$$x=13$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=4 x=13$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+51x-156=0$$

Dodaj 156 do obu stron równania.

$$-3x^{2}+51x-156-\left(-156\right)=-\left(-156\right)$$

Odjęcie -156 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-3x^{2}+51x=-\left(-156\right)$$

Odejmij -156 od 0.

$$-3x^{2}+51x=156$$

Podziel obie strony przez -3.

$$\frac{-3x^{2}+51x}{-3}=\frac{156}{-3}$$

Dzielenie przez -3 cofa mnożenie przez -3.

$$x^{2}+\frac{51}{-3}x=\frac{156}{-3}$$

Podziel 51 przez -3.

$$x^{2}-17x=\frac{156}{-3}$$

Podziel 156 przez -3.

$$x^{2}-17x=-52$$

Podziel -17, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{17}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{17}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-52+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{17}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-52+\frac{289}{4}$$

Dodaj -52 do \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{81}{4}$$

Współczynnik x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{9}{2}$$

Dodaj \frac{17}{2} do obu stron równania.

$$x=13 x=4$$