Rozwiąż -3x^2+5x-4=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x - 4 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}\approx 0,833333333-0,799305254i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}\approx 0,833333333+0,799305254i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-3x^{2}+5x-4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -3 do a, 5 do b i -4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż -4 przez -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 12 przez -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-48}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 25 do -48.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -23.

$$x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 2 przez -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{-6}$$

Podziel -5+i\sqrt{23} przez -6.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{23} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{-6}$$

Podziel -5-i\sqrt{23} przez -6.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6} x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+5x-4=0$$

Dodaj 4 do obu stron równania.

$$-3x^{2}+5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Odjęcie -4 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-3x^{2}+5x=-\left(-4\right)$$

Odejmij -4 od 0.

$$-3x^{2}+5x=4$$

Podziel obie strony przez -3.

$$\frac{-3x^{2}+5x}{-3}=\frac{4}{-3}$$

Dzielenie przez -3 cofa mnożenie przez -3.

$$x^{2}+\frac{5}{-3}x=\frac{4}{-3}$$

Podziel 5 przez -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{4}{-3}$$

Podziel 4 przez -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Podziel -\frac{5}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{5}{6}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{5}{6} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{25}{36}$$

Dodaj -\frac{4}{3} do \frac{25}{36}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{23}{36}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Uprość.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Dodaj \frac{5}{6} do obu stron równania.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$