Rozwiąż -3x^2+5x+2geq0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2 \geq 0$$

Rozwiąż względem x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż nierówność przez -1, aby uzyskać dodatni współczynnik najwyższej potęgi w wyrażeniu -3x^{2}+5x+2. Ponieważ -1 jest ujemny, zmienia się kierunek nierówności.

$$3x^{2}-5x-2\leq 0$$

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 3 do a, -5 do b i -2 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x=\frac{5±7}{6}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$3\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\leq 0$$

W odniesieniu do produktu, który ma być ≤0, należy ≥0 jedną z wartości x-2 i x+\frac{1}{3}, a druga musi być ≤0. Weź pod uwagę przypadek, gdy x-2\geq 0 i x+\frac{1}{3}\leq 0.

$$x-2\geq 0 x+\frac{1}{3}\leq 0$$

Jest to fałszywe dla każdego elementu x.

$$x\in \emptyset$$

Weź pod uwagę przypadek, gdy x-2\leq 0 i x+\frac{1}{3}\geq 0.

$$x+\frac{1}{3}\geq 0 x-2\leq 0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x\in \left[-\frac{1}{3},2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$