Rozwiąż -3x^2+5x+2

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako -3x^{2}+ax+bx+2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=5 ab=-3\times 2=-6$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -6.

$$-1,6 -2,3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 5.

$$a=6 b=-1$$

Przepisz -3x^{2}+5x+2 jako \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right)$$

Wyłącz przed nawias 3x w -3x^{2}+6x.

$$3x\left(-x+2\right)-x+2$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x+2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+5x+2=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż -4 przez -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 12 przez 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 25 do 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 2 przez -3.

$$x=\frac{-5±7}{-6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±7}{-6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do 7.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{-6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±7}{-6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 7 od -5.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Podziel -12 przez -6.

$$x=2$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -\frac{1}{3} za x_{1}, a wartość 2 za x_{2}.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-2\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x-2\right)$$

Dodaj \frac{1}{3} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\times \frac{-3x-1}{-3}\left(x-2\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 3 w -3 i 3.

$$-3x^{2}+5x+2=\left(-3x-1\right)\left(x-2\right)$$

Oblicz

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$