Rozwiąż -3x^2+4x+12=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 4 x + 12 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{2 \sqrt{10} + 2}{3} \approx 2,774851773$$

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{3}\approx -1,44151844$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-3x^{2}+4x+12=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -3 do a, 4 do b i 12 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż -4 przez -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 12 przez 12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+144}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 16 do 144.

$$x=\frac{-4±\sqrt{160}}{2\left(-3\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 160.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 2 przez -3.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{10}}{-6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±4\sqrt{10}}{-6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}-4}{-6}$$

Podziel -4+4\sqrt{10} przez -6.

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±4\sqrt{10}}{-6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{10} od -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{10}-4}{-6}$$

Podziel -4-4\sqrt{10} przez -6.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{3} x=\frac{2\sqrt{10}+2}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+4x+12=0$$

Odejmij 12 od obu stron równania.

$$-3x^{2}+4x+12-12=-12$$

Odjęcie 12 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-3x^{2}+4x=-12$$

Podziel obie strony przez -3.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=-\frac{12}{-3}$$

Dzielenie przez -3 cofa mnożenie przez -3.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=-\frac{12}{-3}$$

Podziel 4 przez -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{12}{-3}$$

Podziel -12 przez -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=4$$

Podziel -\frac{4}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{2}{3}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{2}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=4+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{2}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=4+\frac{4}{9}$$

Dodaj 4 do \frac{4}{9}.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{40}{9}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

Uprość.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

Dodaj \frac{2}{3} do obu stron równania.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{3} x=\frac{2-2\sqrt{10}}{3}$$