Rozwiąż -3x^2+17x-20=

$$- 3 x ^ { 2 } + 17 x - 20 =$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako -3x^{2}+ax+bx-20. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=17 ab=-3\left(-20\right)=60$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 17.

$$a=12 b=5$$

Przepisz -3x^{2}+17x-20 jako \left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right).

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right)$$

Wyłącz przed nawias 3x w pierwszej grupie i -5 w drugiej grupie.

$$3x\left(-x+4\right)-5\left(-x+4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x+4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x+4\right)\left(3x-5\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+17x-20=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Podnieś do kwadratu 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż -4 przez -3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+12\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 12 przez -20.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 289 do -240.

$$x=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 49.

$$x=\frac{-17±7}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 2 przez -3.

$$x=\frac{-17±7}{-6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-17±7}{-6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -17 do 7.

$$x=-\frac{10}{-6}$$

Zredukuj ułamek \frac{-10}{-6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-17±7}{-6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 7 od -17.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

Podziel -24 przez -6.

$$x=4$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw \frac{5}{3} za x_{1} i 4 za x_{2}.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-4\right)$$

Odejmij x od \frac{5}{3}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\times \frac{-3x+5}{-3}\left(x-4\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 3 w -3 i 3.

$$-3x^{2}+17x-20=\left(-3x+5\right)\left(x-4\right)$$

Oblicz

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$